Ο υπολογισμός της GFR είναι καθημερινότητα στις μονάδες αιμοκάθαρσης. Η πιο σύγχρονη μέθοδος υπολογισμού του είναι η εξίσωση CKD-EPI (Chronic Kidney Disease Epidemiology Collaboration). Ο τύπος είναι ο εξής (πηγή Wikipedia):
όπου k=0,9 για άντρες και 0,7 για γυναίκες,
α=-0,411 για άντρες και -0,329 για γυναίκες
Θα παρατηρήσετε ότι υπάρχουν 4 τμηματικές (piecewise) παραστάσεις, το α, το k και οι δύο τελευταίες με το [if] αν θεωρήσουμε ότι σε διαφορετική περίπτωση μπαίνει το 1 μια και οι παραστάσεις εμφανίζονται μόνο σε πολλαπλασιασμό. Ήθελα να γράψω αυτόν τον τύπο με καθαρά αριθμητική μορφή χωρίς να περιέχει τις 4 τμηματικές συναρτήσεις και με μια μορφή ώστε να μπορώ πολύ απλά να δίνω το νούμερο 1 για άντρες, το 2 για γυναίκες και αντίστοιχα το νούμερο 1 για λευκούς και το 2 για μαύρους. Τη λύση έρχεται να δώσει η γραμμική άλγευρα.
Προσθέτουμε στον τύπο τις παραμέτρους Sex (αντρες=1, γυναίκες=2) και Race(λευκοί=1, μαύροι=2). Στην πρώτη περίπτωση του k έχουμε:
x+y=0,9 και 2x+y=0,7
Λύνουμε το σύστημα και παίρνουμε x=-0,2 και y=1,1, οπότε το k γίνεται Sex*-0,2+1,1 χωρίς if.
Αντίστοιχα για το α έχουμε:
x+y=-0,411 και 2x+y=-0,329 και η λύση του συστήματος μας δίνει x=0,082 και y=-0,493 οπότε ο όρος α γράφεται ως Sex*0,082-0,493.
Με την ίδια μεθοδολογία αντικαθιστουμε τον όρο [1.018 if female] με το Sex*0,018+0,982 και τον όρο [1,159 if Black] με τον όρο Race*0,159+0,841.
Ολόκληρη η εξίσωση γίνεται:
eGFR=141*min(SCr/(Sex*-0,2+1,1);1)^(Sex*0,082-0,493)*max(SCr/(Sex*-0,2+1,1);1)^-1,209*0,993^Age*(Sex*0,018+0,982)*(Race*0,159+0,841)
Με την προυπόθεση ότι Sex=1 για άντρες και 2 για γυναίκες, και Race=1 για λευκούς και 2 για μαύρους. Πολύ πιο εύκολο για εισαγωγή σε Excel.
Και αν θέλουμε να αντικαταστήσουμε και τις συναρτήσεις min και max η εξίσωση γίνεται:
eGFR=141*((1+SCr/(Sex*-0,2+1,1)-abs(1-SCr/(Sex*-0,2+1,1)))/2)^(Sex*0,082-0,493)*((1+SCr/(Sex*-0,2+1,1)+abs(1-SCr/(Sex*-0,2+1,1)))/2)^-1,209*0,993^Age*(Sex*0,018+0,982)*(Race*0,159+0,841)
![{\displaystyle \mathrm {eGFR} =141\ \times \ \mathrm {\min(SCr/k,1)} ^{a}\ \times \ \mathrm {\max(SCr/k,1)} ^{-1.209}\ \times \ 0.993^{\text{Age}}\ \times {\text{[1.018 if Female]}}\ \times {\text{[1.159 if Black]}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e695776a5827ef76b340344758106f09888735e6)
όπου k=0,9 για άντρες και 0,7 για γυναίκες,
α=-0,411 για άντρες και -0,329 για γυναίκες
Θα παρατηρήσετε ότι υπάρχουν 4 τμηματικές (piecewise) παραστάσεις, το α, το k και οι δύο τελευταίες με το [if] αν θεωρήσουμε ότι σε διαφορετική περίπτωση μπαίνει το 1 μια και οι παραστάσεις εμφανίζονται μόνο σε πολλαπλασιασμό. Ήθελα να γράψω αυτόν τον τύπο με καθαρά αριθμητική μορφή χωρίς να περιέχει τις 4 τμηματικές συναρτήσεις και με μια μορφή ώστε να μπορώ πολύ απλά να δίνω το νούμερο 1 για άντρες, το 2 για γυναίκες και αντίστοιχα το νούμερο 1 για λευκούς και το 2 για μαύρους. Τη λύση έρχεται να δώσει η γραμμική άλγευρα.
Προσθέτουμε στον τύπο τις παραμέτρους Sex (αντρες=1, γυναίκες=2) και Race(λευκοί=1, μαύροι=2). Στην πρώτη περίπτωση του k έχουμε:
x+y=0,9 και 2x+y=0,7
Λύνουμε το σύστημα και παίρνουμε x=-0,2 και y=1,1, οπότε το k γίνεται Sex*-0,2+1,1 χωρίς if.
Αντίστοιχα για το α έχουμε:
x+y=-0,411 και 2x+y=-0,329 και η λύση του συστήματος μας δίνει x=0,082 και y=-0,493 οπότε ο όρος α γράφεται ως Sex*0,082-0,493.
Με την ίδια μεθοδολογία αντικαθιστουμε τον όρο [1.018 if female] με το Sex*0,018+0,982 και τον όρο [1,159 if Black] με τον όρο Race*0,159+0,841.
Ολόκληρη η εξίσωση γίνεται:
eGFR=141*min(SCr/(Sex*-0,2+1,1);1)^(Sex*0,082-0,493)*max(SCr/(Sex*-0,2+1,1);1)^-1,209*0,993^Age*(Sex*0,018+0,982)*(Race*0,159+0,841)
Με την προυπόθεση ότι Sex=1 για άντρες και 2 για γυναίκες, και Race=1 για λευκούς και 2 για μαύρους. Πολύ πιο εύκολο για εισαγωγή σε Excel.
Και αν θέλουμε να αντικαταστήσουμε και τις συναρτήσεις min και max η εξίσωση γίνεται:
eGFR=141*((1+SCr/(Sex*-0,2+1,1)-abs(1-SCr/(Sex*-0,2+1,1)))/2)^(Sex*0,082-0,493)*((1+SCr/(Sex*-0,2+1,1)+abs(1-SCr/(Sex*-0,2+1,1)))/2)^-1,209*0,993^Age*(Sex*0,018+0,982)*(Race*0,159+0,841)
Σχόλια